Kennzahlen und Metriken

Diese Seite erklärt die wichtigsten Kennzahlen, die MonteFinance aus der Simulation berechnet.

Primäre Erfolgsmetrik

Erfolgsquote (Success Rate)

Die Erfolgsquote ist die wichtigste Kennzahl – sie gibt an, in wie vielen Simulationen kein Ruin eingetreten ist.

Formel

\(\text{Erfolgsquote} = \frac{\text{Anzahl Simulationen ohne Ruin}}{N} \cdot 100\%\)

Interpretation

Erfolgsquote Bewertung Empfehlung
≥ 95% ✅ Sehr hohe Sicherheit Planungsziel erreicht
90-95% 🟡 Hohe Sicherheit Akzeptabel für die meisten
80-90% 🟠 Moderate Sicherheit Ggf. Anpassungen nötig
< 80% 🔴 Erhöhtes Risiko Entnahme reduzieren!

Ruin-Wahrscheinlichkeit

Komplementär zur Erfolgsquote:

\(P(\text{Ruin}) = 1 - \text{Erfolgsquote}\)

Beispiel: Bei 87% Erfolgsquote → 13% Ruin-Wahrscheinlichkeit

Statistische Präzision

Standardfehler (SE)

Die Erfolgsquote ist ein Schätzer aus einer endlichen Stichprobe. Der Standardfehler gibt die Unsicherheit dieser Schätzung an:

\(\text{SE}(\hat{p}) = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{N}}\)

Beispiel

Bei N = 10.000 Simulationen und 87% Erfolgsquote:

\(\text{SE} = \sqrt{\frac{0.87 \times 0.13}{10.000}} = 0.0034 = 0.34\%\)

Konfidenzintervall

Das 95%-Konfidenzintervall gibt den Bereich an, in dem die "wahre" Erfolgsquote mit 95% Wahrscheinlichkeit liegt:

\(\text{CI}_{95\%} = \hat{p} \pm 1.96 \cdot \text{SE}(\hat{p})\)

Beispiel:

  • Erfolgsquote: 87%
  • SE: 0.34%
  • 95%-KI: 86.3% - 87.7%

Genauigkeit vs. Simulationsanzahl

Anzahl Simulationen Standardfehler (bei p=90%) 95%-KI Breite
1.000 0.95% ±1.9%
5.000 0.42% ±0.8%
10.000 0.30% ±0.6%
40.000 0.15% ±0.3%

Empfehlung: 10.000 Simulationen bieten eine gute Balance zwischen Genauigkeit und Rechenzeit.

Vermögenskennzahlen

Endvermögen-Perzentile

Die Perzentile zeigen die Verteilung des Vermögens am Ende des Planungshorizonts:

Perzentil Bedeutung Interpretation
P5 5. Perzentil Worst-Case (ohne Extremwerte)
P25 25. Perzentil Pessimistisches Szenario
P50 (Median) 50. Perzentil Mittleres/typisches Szenario
P75 75. Perzentil Optimistisches Szenario
P95 95. Perzentil Best-Case (ohne Extremwerte)

Visualisierung

Anzahl Szenarien
      ▲
      │              ┌─┐
      │            ┌─┤ ├─┐
      │          ┌─┤ │ │ ├─┐
      │        ┌─┤ │ │ │ │ ├─┐
      │      ┌─┤ │ │ │ │ │ │ ├─┐
      │    ┌─┤ │ │ │ │ │ │ │ │ ├─┐
      └────┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──▶ Endvermögen
          P5   P25  P50  P75  P95
        -50k   80k  200k 400k 700k

Erwarteter Endwert

Der erwartete (mittlere) Endwert über alle Simulationen:

\(\mathbb{E}[V_T] = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} V_{T,i}\)

Hinweis: Der Erwartungswert kann vom Median abweichen, da die Verteilung oft rechtsschief ist (einige sehr erfolgreiche Szenarien ziehen den Durchschnitt nach oben).

Risikomaße

Value at Risk (VaR)

Der VaR gibt an, welches Endvermögen in den schlechtesten 5% der Fälle unterschritten wird:

\(\text{VaR}_{95\%} = \text{5. Perzentil von } V_T\)

Beispiel: VaR₉₅% = -23.000 € bedeutet, dass in 5% der Szenarien das Vermögen am Ende unter -23.000 € liegt.

Conditional Value at Risk (CVaR / Expected Shortfall)

Der CVaR ist der durchschnittliche Verlust in den schlechtesten 5% der Fälle:

\(\text{CVaR}_{95\%} = \mathbb{E}[V_T | V_T \leq \text{VaR}_{95\%}]\)

Warum ist CVaR besser als VaR?

VaR sagt nur "bis hierhin", CVaR sagt "wenn es schlecht läuft, wie schlecht wird es im Schnitt?"

Kennzahl Aussage
VaR₉₅% = -20.000 € "In 5% der Fälle unter -20.000 €"
CVaR₉₅% = -45.000 € "In diesen 5% im Schnitt -45.000 €"

Maximaler Drawdown (MaxDD)

Der maximale Drawdown misst den größten prozentualen Rückgang vom Höchststand:

\(\text{MaxDD}_i = \max_{t} \left( \frac{\max_{s \leq t} V_s - V_t}{\max_{s \leq t} V_s} \right)\)

Beispiel: MaxDD = 35% bedeutet, dass das Vermögen zu einem Zeitpunkt 35% unter seinem bisherigen Höchststand lag.

Typische Drawdown-Werte

Asset-Allokation Typischer MaxDD (Median)
30/70 (konservativ) 15-25%
60/40 (ausgewogen) 25-40%
80/20 (aggressiv) 35-50%

Zeit-bis-Ruin-Metriken

Für gescheiterte Szenarien

Wenn ein Ruin eintritt, wird der Ruinzeitpunkt τ erfasst. Daraus ergeben sich:

Kennzahl Beschreibung
Median τ Typischer Ruinzeitpunkt (50% früher, 50% später)
τ₁₀ Frühester typischer Ruin (10%-Quantil)
τ₉₀ Spätester typischer Ruin (90%-Quantil)

Beispiel

Bei einer Simulation mit 13% Ruin-Rate:

Metrik Wert Interpretation
Median τ Alter 88 "Typischerweise reicht es bis 88"
τ₁₀ Alter 81 "Frühester typischer Ruin bei 81"
τ₉₀ Alter 94 "Spätester typischer Ruin bei 94"

Histogramm der Ruinzeitpunkte

Anzahl Ruins
    ▲
    │
 80 │                    ┌──┐
    │               ┌────┤  ├────┐
 60 │          ┌────┤    │  │    ├────┐
    │     ┌────┤    │    │  │    │    ├────┐
 40 │┌────┤    │    │    │  │    │    │    ├────┐
    ││    │    │    │    │  │    │    │    │    │
 20 ││    │    │    │    │  │    │    │    │    │
    └┴────┴────┴────┴────┴──┴────┴────┴────┴────┴──▶ Alter
     75   78   81   84   87   90   93   96

Deckungsgrad (Coverage Ratio)

Definition

Der Deckungsgrad gibt an, in wie vielen Perioden der Ausgabenbedarf vollständig gedeckt werden konnte:

\(\text{Deckungsgrad} = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} \mathbf{1}_{D_t \geq C_t}\)

Interpretation

Deckungsgrad Bedeutung
100% Bedarf immer vollständig gedeckt
95% In 95% der Perioden Bedarf gedeckt
< 90% Regelmäßige Unterdeckung

Kürzungsmetriken

Wenn die Entnahmestrategie Kürzungen erlaubt:

Mittlere Kürzung: \(\bar{K} = \frac{1}{|\{t: D_t < C_t\}|} \sum_{t: D_t < C_t} \frac{C_t - D_t}{C_t}\)

Maximale Kürzung: \(K_{max} = \max_t \frac{C_t - D_t}{C_t}\)

Kaufkraft-Analyse

Realer Entnahmewert

Die reale Entnahme zeigt die Kaufkraft Ihrer Entnahmen über die Zeit:

\(D_{real,t} = \frac{D_t}{\prod_{i=1}^{t}(1 + \pi_i)}\)

Beispiel (bei 2% Inflation)

Jahr Nominale Entnahme Reale Kaufkraft
1 2.000 € 2.000 €
10 2.000 € 1.640 €
20 2.000 € 1.346 €

Bei inflationsangepasster Entnahme bleibt die reale Kaufkraft konstant!

Zusammenfassung der Kennzahlen

Primäre Kennzahlen (immer angezeigt)

Kennzahl Was sie zeigt
Erfolgsquote Wahrscheinlichkeit, dass es reicht
Median Endvermögen Typisches Vermögen am Ende
P5/P95 Endvermögen Spannweite der Ergebnisse
95%-Konfidenzintervall Genauigkeit der Erfolgsquote

Erweiterte Kennzahlen (optional)

Kennzahl Was sie zeigt
CVaR Durchschnittlicher Verlust im Worst-Case
MaxDD (Median) Typischer maximaler Einbruch
Deckungsgrad Wie oft der Bedarf gedeckt wurde
Zeit-bis-Ruin Wann Ruin typischerweise eintritt