Zielsuche (Goal-Seek)

Die Zielsuche beantwortet die Frage: "Wie viel kann ich maximal entnehmen, um mein Sicherheitsziel zu erreichen?"

Das Problem

Bei einer normalen Simulation geben Sie eine Entnahme vor und erhalten eine Erfolgsquote:

Eingabe: 2.000 €/Monat  →  Ergebnis: 87% Erfolgsquote

Die inverse Frage ist oft interessanter:

Eingabe: 95% Erfolgsquote  →  Ergebnis: ? €/Monat

Die Zielsuche löst genau dieses Problem.

Funktionsweise

Problemstellung

Gegeben:

• Alle Parameter außer der Entnahmehöhe
• Ziel-Erfolgswahrscheinlichkeit \(P_{target}\) (z.B. 95%)

Gesucht:

• Maximale Entnahme \(D^*\), sodass:

\(\mathbb{P}(\text{kein Ruin} | D^*) \geq P_{target}\)

Der Algorithmus (Binäre Suche)

Da die Erfolgsquote monoton fällt mit steigender Entnahme, kann die optimale Entnahme effizient durch binäre Suche gefunden werden:

FUNKTION FindeMaxEntnahme(P_target, D_min, D_max, Toleranz):
    
    SOLANGE (D_max - D_min) > Toleranz:
        D_mid = (D_min + D_max) / 2
        
        // Führe Monte-Carlo mit D_mid durch
        P_erfolg = SimuliereErfolgsquote(D_mid)
        
        WENN P_erfolg >= P_target:
            D_min = D_mid    // Kann noch mehr entnehmen
        SONST:
            D_max = D_mid    // Zu viel, reduzieren
    
    RÜCKGABE D_min  // Konservative Schätzung

Visualisierung

Erfolgsquote
    ▲
100%├────────┐
    │        └───┐
 95%├─────────────●───────────────── Ziel
    │             │  └───┐
 90%├─────────────│──────└───┐
    │             │          └───┐
 80%├─────────────│──────────────└───
    │             │
    └─────────────┴──────────────────▶ Entnahme
               D*=1.850€

Konvergenz und Genauigkeit

Typische Konvergenz

Die binäre Suche konvergiert exponentiell schnell:

Suchgrenzen

Initialwerte:

• \(D_{min}\) = 0 € (trivial erfolgreich)
• \(D_{max}\) = automatisch (z.B. 2 × Vermögen ÷ Entnahmejahre)

Toleranz:

• Standard: 10 € (ausreichend für Monatsbeträge)
• Fein: 1 € (längere Rechenzeit)

Paired Simulations

Das Problem der Varianz

Wenn in jeder Iteration unterschiedliche Zufallspfade generiert werden, kann die Erfolgsquote schwanken. Dies führt zu "Rauschen" in der Suche.

Die Lösung

Paired Simulations: Alle Iterationen verwenden denselben Random-Seed.

Iteration 1: Seed 42 → 10.000 Pfade → Erfolgsquote für D=2.500€
Iteration 2: Seed 42 → dieselben 10.000 Pfade → Erfolgsquote für D=1.250€
...

Vorteil: Die Differenz zwischen zwei Entnahmewerten wird genauer geschätzt, da dieselben Marktszenarien verglichen werden.

Parameter der Zielsuche

Ausgabe der Zielsuche

Ergebnis-Kennzahlen

Beispiel-Ergebnis

┌─────────────────────────────────────────────┐
│           ZIELSUCHE ERGEBNIS                │
├─────────────────────────────────────────────┤
│ Ziel-Erfolgsquote:        95%               │
│ Erreichte Erfolgsquote:   95.2%             │
│                                             │
│ Optimale Entnahme:        1.850 €/Monat     │
│ Safe Withdrawal Rate:     3.7%              │
│                                             │
│ 95%-Konfidenzintervall:   1.820 - 1.880 €   │
│                                             │
│ Iterationen:              12                │
│ Rechenzeit:               45 Sekunden       │
└─────────────────────────────────────────────┘

Safe Withdrawal Rate (SWR)

Definition

Die Safe Withdrawal Rate ist die optimale Entnahme als Prozentsatz des Startvermögens:

\(\text{SWR} = \frac{D^* \times 12}{V_0} \times 100\%\)

Beispiel

Vergleich mit der 4%-Regel

Die berühmte 4%-Regel stammt aus der Trinity-Studie (1998) und besagt, dass eine inflationsangepasste Entnahme von 4% des Startvermögens über 30 Jahre mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit ausreicht.

Wichtige Einschränkungen:

• Basiert auf historischen US-Daten
• Annahme: 50/50 Aktien/Anleihen
• 30 Jahre Horizont
• Keine Kosten berücksichtigt

Die Zielsuche von MonteFinance ermittelt Ihre persönliche SWR unter Ihren spezifischen Annahmen.

Laufzeitoptimierung

Das Problem

Die Zielsuche erfordert viele vollständige Simulationen:

• 10-15 Iterationen × 10.000 Simulationen = 100.000-150.000 Durchläufe

Optimierungsstrategien

1. Zwei-Stufen-Taktik:

• Grobe Suche: Weniger Simulationen (z.B. 2.000)
• Feinsuche: Volle Anzahl (10.000) nur im engen Bereich

2. Adaptive Toleranz:

• Frühe Iterationen: Große Schritte
• Späte Iterationen: Feine Schritte

Erwartete Rechenzeiten

Anwendungsbeispiele

Beispiel 1: Klassische Ruhestandsplanung

Ausgangslage:

• Alter: 60 Jahre
• Renteneintritt: 65 Jahre
• Planungshorizont: 95 Jahre
• Vermögen: 800.000 €
• Rente: 2.000 €/Monat
• Allokation: 50/50

Frage: Wie viel kann ich zusätzlich entnehmen bei 95% Sicherheit?

Zielsuche-Ergebnis:

• Optimale Zusatzentnahme: 1.200 €/Monat
• Gesamtbudget: 3.200 €/Monat

Beispiel 2: Frührentner (FIRE)

Ausgangslage:

• Alter: 45 Jahre
• Keine Rente bis 67
• Planungshorizont: 95 Jahre
• Vermögen: 1.000.000 €
• Allokation: 70/30

Frage: Wie viel bei 90% Sicherheit?

Zielsuche-Ergebnis:

• Optimale Entnahme: 2.800 €/Monat
• SWR: 3.4%
• Hinweis: Niedriger als 4% wegen längerer Laufzeit!

Tipps zur Verwendung

Wann Zielsuche verwenden?

✅ Sinnvoll bei:

• Erstplanung ("Was kann ich mir leisten?")
• Vergleich verschiedener Szenarien
• Optimierung der Entnahmestrategie

❌ Weniger sinnvoll bei:

• Fester Budgetvorgabe durch Lebensstil
• Kurzfristigen Anpassungen
• Wenn genaue Zahl nicht wichtig ist

Wichtige Hinweise

1. Rechenzeit einplanen: Die Zielsuche dauert deutlich länger als eine normale Simulation
2. Ergebnis validieren: Nach der Zielsuche mit dem gefundenen Wert eine normale Simulation durchführen
3. Konfidenzintervall beachten: Die optimale Entnahme hat eine Unsicherheit!

Weiterführende Links

• → Kennzahlen - Was bedeuten die Ergebnisse?
• → Entnahmestrategien - Die verfügbaren Strategien
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