Phasenmodell: Anspar- und Entnahmephase

Die Simulation unterscheidet zwei grundlegend verschiedene Lebensphasen, die unterschiedlich modelliert werden.

Zeitachse der Simulation

Aktuelles Alter          Renteneintrittsalter          Planungshorizont
     |                          |                              |
     ▼                          ▼                              ▼
     ├──────────────────────────┼──────────────────────────────┤
     |      ANSPARPHASE         |       ENTNAHMEPHASE          |
     |  (Vermögensaufbau)       |    (Vermögensverzehr)        |
     |                          |                              |
     |  • Sparraten             |  • Entnahmen                 |
     |  • Kapitalerträge        |  • Renten                    |
     |                          |  • Kapitalerträge            |
     |                          |  • Ereignisse                |

Parameter der Zeitachse

Parameter Beschreibung Einheit
Aktuelles Alter Ihr Alter bei Simulationsbeginn Jahre
Renteneintrittsalter Beginn der Entnahmephase Jahre
Planungshorizont Zielalter für die Planung Jahre

Berechnete Werte:

  • Ansparphase = Renteneintrittsalter − Aktuelles Alter
  • Entnahmephase = Planungshorizont − Renteneintrittsalter

Phase A: Ansparphase

Wann?

Die Ansparphase gilt, solange:

\(\text{Alter} < \text{Renteneintrittsalter}\)

Was passiert?

In dieser Phase wächst Ihr Vermögen durch regelmäßige Einzahlungen und Kapitalerträge.

Vermögensdynamik

\(V_{t+1} = (V_t + S_t) \cdot (1 + r_t) - F_t\)

Symbol Bedeutung
\(V_t\) Vermögen zum Zeitpunkt t
\(S_t\) Sparrate in Periode t
\(r_t\) Portfolio-Rendite in Periode t
\(F_t\) Gebühren/Kosten in Periode t

Sparraten-Dynamik

Die Sparrate kann jährlich steigen (z.B. mit der Gehaltsentwicklung):

\(S_t = S_0 \cdot (1 + g_S)^t\)

Mit:

  • \(S_0\) = Anfängliche monatliche Sparrate
  • \(g_S\) = Jährliche Steigerungsrate (z.B. 2%)

Beispiel:

Jahr Sparrate (bei 2% Dynamik)
1 1.000 €
5 1.082 €
10 1.195 €
20 1.486 €

Phase B: Entnahmephase

Wann?

Die Entnahmephase beginnt, wenn:

\(\text{Alter} \geq \text{Renteneintrittsalter}\)

Was passiert?

In dieser Phase entnehmen Sie aus Ihrem Vermögen, um Ihren Lebensunterhalt zu finanzieren. Gleichzeitig erhalten Sie ggf. externe Einnahmen (Renten) und das verbleibende Vermögen arbeitet weiter am Kapitalmarkt.

Vermögensdynamik

\(V_{t+1} = (V_t - D_t + I_t + E_t) \cdot (1 + r_t) - F_t\)

Symbol Bedeutung
\(V_t\) Vermögen zum Zeitpunkt t
\(D_t\) Entnahme in Periode t
\(I_t\) Externe Einnahmen (Renten) in Periode t
\(E_t\) Einmalereignisse (positiv oder negativ)
\(r_t\) Portfolio-Rendite in Periode t
\(F_t\) Gebühren/Kosten in Periode t

Netto-Finanzierungsbedarf

Der tatsächliche Bedarf aus dem Vermögen ergibt sich aus:

\(N_t = \max(0, C_t - I_t)\)

Mit:

  • \(C_t\) = Ausgabenbedarf in Periode t
  • \(I_t\) = Externe Einnahmen (Renten etc.)

Wichtig: Falls \(I_t > C_t\) (Renten übersteigen den Bedarf), kann der Überschuss dem Vermögen zufließen!

Externe Einnahmen in der Entnahmephase

Rentenarten

Einkommensart Typischer Bereich Indexierung
Gesetzliche Rente 800 - 3.000 €/Monat Lohnentwicklung
Betriebsrente 0 - 2.000 €/Monat Meist fix oder Teil-Inflation
Sonstige Einkünfte Variabel Individuell

Renten-Indexierung

Die Simulation unterstützt verschiedene Anpassungsmodelle:

Indexierung Beschreibung Formel
Keine Rente bleibt nominal konstant \(I_t = I_0\)
Inflation Volle Inflationsanpassung \(I_t = I_0 \cdot \prod(1+\pi_k)\)
Teil-Inflation 50% der Inflation \(I_t = I_0 \cdot \prod(1+0.5\cdot\pi_k)\)
Lohnentwicklung Anpassung mit Lohnindex \(I_t = I_0 \cdot (1.015)^t\)

Ausgabenprofil (Go-Go / Slow-Go / No-Go)

Die Ausgaben entwickeln sich typischerweise nicht linear über die Rentenzeit. Studien zeigen ein charakteristisches Muster:

Das Phasenmodell

Ausgaben
    ▲
110%│    ┌─────┐
    │    │Go-Go│
100%│────┴─────┴─────┐
    │                │Slow-Go
 90%│                └───────┐
    │                        │No-Go
 80%│                        └─────────
    │
    └───────────────────────────────────▶ Alter
         65        75        85
Phase Alter (typisch) Faktor Beschreibung
Go-Go 65-75 100-110% Aktive Rentenphase, Reisen, Hobbys
Slow-Go 75-85 90-100% Reduzierte Aktivitäten
No-Go 85+ 80-90% Weniger Ausgaben für Mobilität
Pflege Bei Bedarf 120-150% Höhere Pflegekosten möglich

Formel

\(C_t = C_0 \cdot \prod_{k=1}^{t}(1+\pi_k) \cdot s_t\)

Mit dem Ausgabenfaktor \(s_t\) je nach Lebensphase.

Sequence-of-Returns-Risiko

Das Sequence-of-Returns-Risiko (Reihenfolgerisiko) ist der wichtigste Grund für die Monte-Carlo-Simulation:

Das Problem

Zwei identische Durchschnittsrenditen können zu völlig unterschiedlichen Ergebnissen führen, je nachdem wann die schlechten Jahre auftreten.

Beispiel

Szenario Jahr 1-5 Jahr 6-10 Durchschnitt
A +10% p.a. −5% p.a. 2.5% p.a.
B −5% p.a. +10% p.a. 2.5% p.a.

Bei identischem Durchschnitt, aber umgekehrter Reihenfolge:

Mit 500.000 € Startkapital und 2.000 €/Monat Entnahme:

Szenario Endvermögen nach 10 Jahren
A (erst gut, dann schlecht) ~180.000 €
B (erst schlecht, dann gut) ~280.000 €

Der Unterschied: Schlechte Renditen zu Beginn der Entnahmephase schädigen das Vermögen überproportional, da auf einer kleineren Basis weniger "nachwachsen" kann.